Bonjour pouvez vous m’aider svp ?

bjr

dm  : m²x - (m - 1)y - 1 = 0

1)

on remplace x par -1 et y par 1

-m² - (m - 1) -1 = 0

-m² - m + 1 - 1 = 0

-m² - m = 0

m² + m = 0

m(m + 1) = 0

m = 0 ou m + 1= = 0

          ou  m = -1

cas où m = 0

la droite d0 a pour équation   y - 1 = 0

cas où m = -1

la droite d1 a pour équation    x + 2y - 1 = 0

2)

un vecteur directeur d'une droite d'équation ax + by + c = 0 est

                                                                              v(-b ; a)

 un vecteur directeur de dm est  w(m - 1 ; m²)

       u(1 ; 4) sera un vecteur directeur de dm si et seulement si

         u(1 ; 4) et w(m -1 ; m²) sont colinéaires        

   1            4

 m - 1        m²

on écrit que leur déterminant est nul

1*m² - 4(m - 1) = 0

 m² - 4m + 4 = 0

(m - 2)² = 0

m = 2

équation de la droite

2²*x - (2 - 1)y - 1 = 0

4x - y - 1 = 0

3)

un vecteur directeur de (D) est  w'(3 ; 5)

un vecteur directeur de dm est w(m - 1 ; m²) elles seront parallèles si et seulement si le déterminant de ces deux vecteurs est nul

 3            5

m - 1        m²

3m² - 5(m - 1) = 0  

3m² - 5m + 5 = 0

 Δ = (-5)² - 4*3*5 = 25 - 60 = -35

le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solution

la réponse est : non