Quelqu'un peut m'aider pour cet exercice de terminale ? Je n'arrive pas à faire le b et le c Merci ​

Réponse :

Dans chaque cas la méthode est la même:

Explications étape par étape

1) Calcule u_(n+1) en remplaçant n par n+1 dans la formule de u_n.

Par exemple pour le a) ça fait

u_(n+1) = (7^(n+1+3))/5

u_(n+1) = (7^(n+4))/5

2) Calcule u_(n+1)/u_n. En simplifiant, tu dois arriver à un nombre fixe.

Par exemple pour le a) ça fait

u_(n+1)/u_n = (7^(n+4))/5 / (7^(n+3))/5

Les /5 se simplifient, tu obtiens

u_(n+1)/u_n = 7^(n+4) / 7^(n+3)

On applique : 7^n / 7^p = 7 ^(n-p)

Tu obtiens u_(n+1)/u_n = 7^(n+4-n-3) = 7 ^ 1 = 7.

3) Tu conclus: (u_n) est une suite géométrique de raison 7.

Pour le b), l'étape 1) doit te conduire à u_(n+1) = (-1) ^ n × 5 ^ (3 n + 5)

et l'étape 2 à u_(n+1) / u_n = - 125

Pour le c), il faut d'abord transformer u_n en u_n = (3 ^(n+1)) /2

puis

étape 1): u_(n+1) = (3 ^(n+2)) /2

étape 2) u_(n+1) / u_n = 3