Bonjour! s’il vous plait g besoin d’aide sur cet exercice merci d’avance a tous. Trouver les dimensions d'un rectangle sachant que son périmètre est de 54 cm et

bjr

périmètre rectangle = 2 (longueur + largeur) = 54 cm

aire rectangle = longueur * largeur = 180 cm²

soit a la longueur et b la largeur

on a donc à résoudre :

2 (a + b) = 54

a * b = 180

soit

2a + 2b = 54   (1)

a * b = 180      (2)

du 1 on obtient : a = 27 - b  ; on remplace a par cette valeur dans le 2

et on aura (27 - b ) * b = 180

soit -b² + 27b - 180 = 0

donc b² - 27b + 180 = 0

Δ = (-27)² - 4 * 1 * 180 = 9 = 3²

donc b' = (27+3)/2 = 15

et b'' = (27 - 3) / 2 = 12

on aura donc :

largeur = 12 cm et donc longueur = 15 cm

Réponse :

soit x et y les longeur et largeur

2x+2y=54

xy=180

x+y=27

xy=180

on resous par substitution :

y=-x+27

x(-x+27)=180

-x²+27x-180=0

on calcule Δ

b²-4ac= 27²-4(-1*-180)=729-720=9

Δ>0;  2solutions

on remarque que √Δ = √9=3

(-b-√Δ)/2a= (-27-3)/-2=-30/-2=15

(-b+√Δ)/2a=(-27+3)/-2=-24/-2=12

les dimensions d'un rectangle  : 15cm, 12cm

Explications étape par étape