URGENT POUR LUNDI SVP tout le DM en entier svp

Bonjour,

Exercice 1

[tex]A=(x+4)(x+5)\\A=x^2+5x+4x+20\\ \boxed{A=x^2+9x+20}\\\\B=(x+11)(2x+3)\\B=2x^2+3x+22x+33\\\boxed{B=2x^2+25x+33}\\\\C=(4a+0,5)(5+2a)\\C=20a+8a^2+2,5+a\\\boxed{C=8a^2+21a+2,5}[/tex]

[tex]D=(2t+3)(\dfrac{1}{2}t+\dfrac{1}{3})\\\\D=\dfrac{2}{2}t^2+\dfrac{2}{3}t+\dfrac{3}{2}t+\dfrac{3}{3}\\\\D=t^2+\dfrac{4}{6}t+\dfrac{9}{6}t+1\\\\\boxed{D=t^2+\dfrac{11}{6}t+1}[/tex]


Exercice 2)

a) Aire de la face en bleu = (2x - 4)(x - 3)
                                     = 2x² - 6x - 4x + 12
                                     = 2x² - 10x + 12

b) Volume V du parallélépipède rectangle = 5(2x - 4)(x - 3)
                                                            = 5(2x² - 10x + 12)
                                                            = 10x² - 50x + 60

c) Si x = 5, alors V = 10*5² - 50*5 + 60
                            = 10*25 - 250 + 60
                            = 250 - 250 + 60
                            = 60

Si x = 10, alors V = 10*10² - 50*10 + 60
                            = 10*100 - 500 + 60
                            = 1000 - 500 + 60
                            = 560

Bonus.

a) 1 x 3 = 3
    2² - 1 = 4 - 1 = 3

Donc 1 x 3 = 2² - 1 ( = 3)

2 x 4 = 8
3² - 1 = 9 - 1 = 8

Donc 2 x 4 = 3² - 1 ( = 8)

3 x 5 = 15
4² - 1 = 16 - 1 = 15

Donc 3 x 5 = 4² - 1 ( = 15)

b) Adeline peut faire ce calcul : 

100 005 x 10 007 = (100 006 - 1) x (100 006 + 1)
                          = 100 006² - 1 en appliquant la formule (a-b)(a+b)=a²-b²

ou en développant :

100 005 x 10 007 = (100 006 - 1) x (100 006 + 1)
                          = 100 006x100 006 + 1x100 006 - 1*100 006 - 1*1
                          = 100 006x100 006 + 100 006 - 100 006 - 1
                          = 100 006² - 1