Bonjour, voilà j'aurais besoin d'aide pour mon devoir maison de maths auquel je ne comprend pas grand choses donc si quelque peut et veut bien m'aider se serais

Salut,

1) On sait que EB = BF = x et que F et E sont des points respectifs de [BC] et de [BA], x ∈ [0;1]
2)
L'aire d'un triangle se calcule ainsi : Bxh / 2 
On sait que EB = BF = x.
EBF = (EB*BF) / 2 = x*x / 2 = x²/2
FCD = (FC*CD) / 2 = (1-x) * 1 / 2 = (1-x)/2
AED = (AE*ED) / 2 = (1-x) * 1 / 2 = (1-x)/2

3) L'aire de EFD est égal à l'aire de ABCD auquel on enlève l'aire de EFB, de FCD et AED.

Aefd = Aabcd - (EFB + FCD + AED)
Aedf = 1 - (x² / 2 +(1-x)/2+ (1-x)/2)
Aedf = 1 - (x²/2 + 1-x)
Aedf = 1 - x² / 2 - 1 + x
Aefd = -x² /2 + x
Aefd= - 1/2x² + x

4)

f(x) = 0
- 1/2x² + x = 0
x(-1/2x + 1) = 0
x = 0
-1/2x + 1 = 0
1/2x - 1 = 0
1/2x = 1
x = 2

b. L'aire de EFD est nulle quand x = 0, la solution pour laquelle x = 2 est impossible car selon la question 1, x ∈ [0;1].

5)

f(x) = -1/2(x-1)² + 1/2
f(x) = -1/2(x² - 2x + 1) + 1/2
f(x) = -1/2x² + x - 1/2 + 1/2
f(x) = -1/2x² + x

6)

On a f(x) = -1/2(x-1)² + 1/2 ou f(x) = a(x-α) + β
On sait que le sens de variation d'une fonction dépend du signe de a, ici a = -1/2, donc a est négatif, donc la fonction sera croissante sur ]-infini; α] puis décroissante sur [α;+infini] ici α = 1.
Donc la fonction est croissante sur ]-infini; 1] puis décroissante sur [1;+infini]

---> On te demande le tableau complet des variations de f sur [0;1], on a démontré que la fonction est croissante sur ]-infini; 1], donc le tableau est simple, la fonction est strictement croissante, avec en 0, f(x) = 0 et en 1, f(x) = β = 1/2

7)
Pour que l'aire soit maximum, il faut que x = α, c'est à dire que x = 1, lorsque x = 1, f(x) = 1/2, valeur maximale de l'aire du triangle EFD.

Bonne soirée !