Pour l’ exercice 109, factoriser la fonction poly- nôme du second degréf en repérant une racine évi- dente et résoudre l'équation f(x)=0. 1. f(x)=-6.x2 +7x-1 2.

Réponse :

1)  f(x) = - 6 x² + 7 x - 1

f(1) = -6+7- 1 = 0 ⇒ x = 1 est une racine évidente

donc f(x) = (x - 1)(a x + b)

              = a x² + b x - a x - b

              = a x² + (b - a) x - b

or  a = - 6

    b - a = 7

    - b = - 1  ⇒ b= 1

donc  f(x) = (x - 1)(- 6 x + 1)

résoudre f(x) = 0  ⇔  (x - 1)(- 6 x + 1) = 0  produit de facteur nul

⇔ x = 1  ou  - 6 x + 1 = 0 ⇔ x = 1/6    ⇔  S = {1/6 ; 1}

2) f(x) = 7 x² + 8 x + 1

 f(-1) = 7 - 8 + 1 = 0 ⇒  x = - 1 est une racine évidente

   donc  f(x) = (x + 1)(7 x + 1)

résoudre  f(x) = 0  ⇔ (x + 1)(7 x + 1) = 0   ⇔  x = - 1  ou  x = - 1/7

4) f(x) = 3 x² - 2 x + 2   n'est pas factorisable car  Δ < 0      

Explications étape par étape