bonjour pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice de math c'est le 56 je ne comprend svp merci d'avance!!!

bjr

on donne les décompositions en produit de facteurs premiers

des nombres 520 et 390 (nécessaires pour simplifier le quotient 520/390

L'idée de l'exercice est d'utiliser ces décompositions pour trouver

celles des termes des quotients b, c et d

  520 = 2³ x 5 x 13        ;      390 = 2 x 3 x 5 x 13

a) 520 / 390

                   2³ x 5 x 13         2³ x 5 x 1

                -------------------- =   -----------------     on simplifie par 13

                 2 x 3 x 5 x 13     2 x 3 x 5 x 1

                                             2³ x 1 x 1

                                       =  -------------------   on simplifie par 5

                                            2 x 3 x 1 x 1

                                             2² x 1 x 1

                                       =  ----------------   on simplifie par 2

                                            1 x 3 x 1 x 1

520 / 390 = 4/3

on a simplifié par tous les facteurs communs au numérateur et au dénominateur

b)

on sait que 520 = 2³ x 5 x 13

                   520 = 2² x 2 x 5 x 13 = 2² x 13 x (2 x 5) = 2² x 13 x 10

                   d'où 52 = 2² x 13

52 = 2² x 13    ;    390 = 2 x 3 x 5 x 13

52 / 390     on va simplifier par 2 et par 13

 52            2² x 13                 2 x 13                   2 x 1                2

--------- =  ------------------- =  -------------------  =  ----------------    =  ------      

 390        2 x 3 x 5 x 13     1 x 3 x 5 x 13     1 x 3 x 5 x 1         15

52 / 390 = 2/15

c)

ici la décomposition est simple

26 = 2 x 13  et 39 = 3 x 13

26/39 = 2/3

d)

ici on va utiliser les décompositions de 520 et 390 pour trouver celles

de 1040 et 780

1040 = 2 x 520

         = 2 x (2³ x 5 x 13 ) = 2⁴ x 5 x 13

780 = 2 x 360

      = 2 x (2 x 3 x 5 x 13) = 2² x 3 x 5 x 13

on écrit le quotient et on simplifie

en fait on peut le faire plus simplement

1 040         2 x 520     520

---------- =   ------------ = ---------         en simplifiant par 2

780           2 x 390     390

le résultat est le même qu'au a) soit 4/3

1040 / 780 = 4/3