Bonsoir je galère vraiment sur ce dernier exercice de mon dm de maths ! merci de m'aider !!!​

Bonsoir,

1) On a :

[tex]B=100 \times A-234=100\times 2,34777777...-234=234,7777...-237=0,77777[/tex]

donc [tex]\boxed{B=0,\overline{7}}[/tex].

2) L'astuce est de multiplier B par 10 : [tex]10B=7,77777...=7+0,77777...=7+B \Rightarrow 10B=7+B \Rightarrow 9B=7 \Rightarrow B=\frac{7}{9}[/tex]

donc [tex]\boxed{B=\frac{7}{9}}[/tex].

3) On utilise la relation à partir de laquelle on a défini B :

[tex]B=100 \times A-234=\frac{7}{9} \iff 100\times A=\frac{7}{9}+234=\frac{2113}{9}[/tex]

d'où : [tex]\boxed{A=\frac{2113}{900}}[/tex].