Bonjour j aurais besoin d aide pour ces deux exercice, merci d avance

bjr

ex 5

x² - 9 = 0

on pense à a² - b² = 0      puisque a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura donc :

x² - 3² = 0 puis :

(x - 3) (x + 3) = 0

et ensuite : pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul..

soit x - 3 = 0  soit x + 3 = 0

donc soit x = 3 soit x = -3 => S = {-3 ; 3}

x² - 2x + 1 = 0

soit (x - 1)² = 0           puisque (a-b²) = a² - 2ab + b²

donc x = 1

4x² - 8 = 0

soit 4x² = 8

donc x² = 8/4

x² = 2

soit x = -√2  soit x = √2

et enfin (2x+1)² - (x-3)² = 0 -  voir la résolution de E1 pour les explications

soit (2x+1 + (x-3)) (2x+1 - (x-3)) = 0

(2x + 1 + x - 3) (2x + 1 - x + 3) = 0

(3x - 2) (x + 4) = 0

soit x = 2/3 soit x = - 4

ex 6

pour chaque expression il faut connaitre

(a-b)² = a² - 2ab + b²

et connaitre la double distributivité à savoir

(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd.

reste à appliquer tranquillement :

(2x-3)² = (2x)² - 2*2x*3 + 3² = 4x² - 12x + 9

et comme : -3(x+1) = -3x - 3, on aura :

=> (-3x - 3) (2 - 5x) = -3x*2 - 3x*(-5x) - 3*2 - 3*(-5x) = -6x + 15x² - 6 + 15x

= 15x² + 9x - 6

donc le 1 = 4x² - 12x + 9 +  15x² + 9x - 6 = 19x² - 3x + 3

même raisonnement pour les 2 et 3 - :)

Réponse :

1) S = {-3;3}

2) S = {1}

3) S = {-V2 ; V2}

4) S = {-4 ; 2/3}

Explications étape par étape

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Bonjour

Résoudre :

x^2 - 9 = 0

x^2 - 3^2 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

x - 3 = 0 ou x + 3 = 0

x = 3 ou x = -3

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

x - 1 = 0

x = 1

4x^2 - 8 = 0

4(x^2 - 2) = 0

4(x - V2)(x + V2) = 0 (Avec V : racine)

x - V2 = 0 ou x + V2 = 0

x = V2 ou x = -V2

(2x + 1)^2 = (x - 3)^2

(2x + 1)^2 - (x - 3)^2 = 0

(2x + 1 - x + 3)(2x + 1 + x - 3) = 0

(x + 4)(3x - 2) = 0

x + 4 = 0 ou 3x - 2 = 0

x = -4 ou 3x = 2

x = -4 ou x = 2/3

Developper :

(2x - 3)^2 - 3(x + 1)(2 - 5x) = 19x^2 - 3x + 3

= 4x^2 - 12x + 9 - 3(2x - 5x^2 + 2 - 5x)

= 4x^2 - 12x + 9 - 6x + 15x^2 - 6 + 15x

= 19x^2 - 3x + 3

4(x - 1/2)^2 - 3(x + 1)(2 - x/3) = 5x^2 - 9x - 5

= 4(x^2 - x + 1/4) - 3(2x - x^2/3 + 2 - x/3)

= 4x^2 - 4x + 1 - 6x + x^2 - 6 + x

= 5x^2 - 9x - 5

9(x - 1/3)^2 - (x - 1/2)(x + 1/2) = 8x^2 - 6x + 5/4

= 9(x^2 - 2x/3 + 1/9) - (x^2 - 1/4)

= 9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 1/4

= 8x^2 - 6x + 4/4 + 1/4

= 8x^2 - 6x + 5/4