Soit la suite (Un) définie sur N par Un=2n-3. 1)exprimer Un+1 en fonction de n 2)exprimer Un+1-U en fonction de n 3)donner le signe de Un +1-Un 4)en déduire le
Mathématiques
momotchi
Question
Soit la suite (Un) définie sur N par Un=2n-3.
1)exprimer Un+1 en fonction de n
2)exprimer Un+1-U en fonction de n
3)donner le signe de Un +1-Un
4)en déduire le sens de variation de la suite (Un)
je vous remercie d'avance pour votre réponse
1)exprimer Un+1 en fonction de n
2)exprimer Un+1-U en fonction de n
3)donner le signe de Un +1-Un
4)en déduire le sens de variation de la suite (Un)
je vous remercie d'avance pour votre réponse
1 Réponse
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1. Réponse se8astienandre
Réponse :
Explications étape par étape
1) Il suffit de remplacer n par (n+1) dans l'expression U_n = 2n-3
Ça donne
U_(n+1) = 2(n+1)-3
On développe
U_(n+1) = 2n + 2 -3
On réduit
U_(n+1) = 2n - 1
2) On utilise
-la formule donnée U_n = 2n-3
-la formule qu'on vient de trouver au 1): U_(n+1) =2n-1
U_(n+1) - U_n = 2n - 1 - ( 2n - 3 )
On applique le - devant la parenthèse
U_(n+1) - U_n = 2n - 1 - 2n + 3
Les 2n disparaissent
U_(n+1) - U_n = - 1 + 3
U_(n+1) - U_n = 2
3) le 2) prouve que la différence entre deux termes consécutifs de la suite (U_n) est toujours égale à 2, donc la suite (U_n) est srtictement croissante.