on considére un vase cylindrique dont la base est un disque de diamètre 20 cm et dont la hauteur est 30 cm on y verse 5 bouteilles d'eau de 1,5 L. Antoine et cl

Je te propose cette solution....

1) On considère un vase cylindrique dont la base est un disque de diamètre 20 cm et dont la hauteur est 30 cm 
Volume du cylindre : [tex] \pi [/tex] × 10² × 30 = 9420 cm³ = 9,42 dm³ = 9,42 litres
Le vase a un volume de 9,42 litres.

2) On y verse 5 bouteilles d'eau de 1,5 L. = 5 × 1,5 = 7,5 litres
5 litres représentent 7,5 litres de volume.

3) Antoine et clément mettent à tour de rôle dans ce vase des billes de 4 cm de diamètre, sachant que c'est Antoine qui commence, qui va faire déborder le vase ?
Volume d'une bille =[tex] \frac{4}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × R²
Le volume d'une bille de rayon 2 cm est égale à :
[tex] \frac{4}{3} [/tex] × π × 2² soit 16,75 cm³, (avec  = 3,14)
Une bille a un volume de 16,75 cm³

Pour que le vase déborde il faut ajouter un volume de : 1 litre et 92 cl
car [tex]9,42 l - 7,5 l = 1,92 l[/tex]
Ce qui représente 114,62 billes puisque 1920 cm³  / 16,75 cm³ = 114,62 billes

- Antoine met la première bille et mettra toutes les billes impaires dans le vase.
- Clément met la deuxième bille et mettra toutes les billes paires dans le vase.
Conclusion : Antoine en ajoutant la 115[tex]^{eme} [/tex] bille fera déborder le vase.