Bonjour j’ai un DM à rendre pour demain, pouvez vous m’aider s’il vous plaît? On considère la suite (un) définie sur N par: uo = 10 et un+1 = 0,75un +2 1) Compl
Question
On considère la suite (un) définie sur N par: uo = 10 et un+1 = 0,75un +2
1) Compléter à l'aide de la calculatrice le tableau suivant (on donnera des valeurs arrondies à 10 puissance 3
près)
0 - 10
2 ?
3 ?
5 ?
5 ?
7 ?
10 ?
15 ?
2) On considère la suite (un) définie sur N par : Vn = un-8.
Montrer que (vn)est une suite géométrique, préciser la raison et le premier terme.
3) Exprimer vn en fonction de n, puis un en fonction de n.
4) Question facultative : quelle est la limite de la suite (un) ? (justifier)
Exercice 2 : Soit la suite (un) définie pour tout n e N*par : un=4-1/n
1) Pour tout n différent 0, calculer (en fonction de n): un+1-un
2) Montrer que la suite (un) est croissante.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
2) U0 = 10 et Un+1 = 0.75Un + 2
Vn = Un - 8
montrer que (Vn) est une suite géométrique, préciser la raison et le premier terme
Vn+1/Vn = (Un+1 - 8)/(Un - 8)
= (0.75Un + 2 - 8)/(Un - 8)
= (0.75Un - 6)/(Un - 8)
= 0.75(Un - 8)/(Un - 8)
donc Vn+1/Vn = 0.75 (Un) est une suite géométrique de raison q = 0.75 et de premier terme V0 = U0 - 8 = 10 - 8 = 2
3) exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = 2 x (0.75)ⁿ
Vn = Un - 8 ⇔ Un = Vn + 8 d'où Un = 2 x (0.75)ⁿ + 8
4) lim Un = lim (2 x (0.75)ⁿ + 8) or lim 2x(0.75)ⁿ = 0
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
donc lim Un = 8
n → + ∞
Explications étape par étape