Bonjour pourriez vous m’aider pour la question suivante s’il vous plaît ? Soit la fonction : f(x) = ax^2+bx+c Étant donné que la valeur de la fonction est 5 qua

Bonjour,

Étant donné que la valeur de la fonction est 5 quand x=1

f(1)=5=a+b+c

Étant donné que l’ordonnée a l’origine est y=3

f(0)=a*0+b*0+c=c=3

Étant donné que le sommet de la fonction est à x = -2

f'(-2)=0=2a(-2)+b*(-2)=-4a+b

Ca donne c = 3 et

(1) a+b=5-3=2

(2)-4a+b=0

a+4a=2 <=> 5a=2<=>a=2/5

b=4a=8/5

1) Donc la fonction est

[tex]\Large \boxed{\sf \bf f(x)=\dfrac{2}{5}x^2+\dfrac{8}{5}x+3}[/tex]

2) Le discriminant est négatif.

[tex]\Delta=b^2-4ac=\dfrac{8^2}{5^2}-4\dfrac{2}{5}*3=\dfrac{-56}{25}=-2.24 < 0[/tex]

Donc il n'y a pas de racines réelles.

Ce qui veut dire que la courbe de f ne croise pas l'axe des abscisses.

merci

bjr

f(x) = ax² + bx + c

1) déterminer les coefficients  a, b et c

on écrit les 3 conditions

• f(1) = -5

  a + b + c = 5 (1)

• f(0= 3

  c = 3   (2)

• abscisse du sommet -2

l'abscisse du sommet est -b/2a

 d'où -b/2a = -2

           b/2a = 2

           b = 4a (3)

on a un système de 3 équations à 3 inconnues

a + b + c = 5   (1)

c = 3    (2)

 b = 4a    (3)

on remplace c par 3 dans (1)

a + b + 3 = 5

a + b = 2 (4)

on résout

a + b = 2 (4)

b = 4a    (3)

on remplace b par 4a dans (4)

a + 4a = 2

5a = 2

a = 2/5

et b = 8/5

                   f(x) = (2/5)x² + (8/5)x + 3

2)

 • la coefficient de x est positif, la parabole qui représente cette fonction  est tournée vers le haut

• l'abscisse du sommet est -2

 son ordonnée est

f(-2) = (2/5)*(-2)² + (8/5)*(-2) + 3

       = 8/5 - 16/5 + 3

      = -8/5 + 3

      = 1,4

ce nombre est positif

le sommet est au-dessus de l'axe des abscisses

Cette parabole ne coupe pas l'axe des abscisses