Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce minuscule exercice de maths: Une fonction polynôme du second degré g est telle que g(0) = g(6) et admet pour minimum -2. Dre

bjr

cette fonction est représentée par une parabole

    • la fonction a pour minimum - 2

 cela signifie que la parabole est tournée vers le haut

   • cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à Oy

        comme g(0) = g(6) les points d'abscisse 0 et 6 sont symétriques par  

        rapport à cet axe

cet axe coupe Ox en le point d'abscisse (0 + 6)/2 = 3

     ce minimum est obtenu pour la valeur 3 de x

 x   |  -∞               3                +∞

g(x)             ∖                 /

                          -2

Réponse :

Explications étape par étape :

■ g(x) = (x-3)² - 2 = x² - 6x + 9 - 2 = x² - 6x + 7

■ ■ pourquoi 3 ?

      parce que 3 est le milieu de 0 et 6 .

■ tableau de variation :

   x -->    - ∞        0      3      6       + ∞

variation -> décroiss   |   croissante

g(x) -->    + ∞       7     -2      7       + ∞

■ dérivée :

  g ' (x) = 2x - 6 nulle pour x = 3