Bonjour aujourd'hui j'ai du mal avec cet exercice : 1. On pose A = (x-1)² + x² + (x+1)². a) Développer et réduire A b) Déterminer trois nombres entiers positifs

Réponse :

Bonjour :)

1) a)A = (x-1)²+x²+(x+1)² = (x²-2x+1²)+x²+(x²+2x+1²)   identités remarquables

A= x²+x²+x²-2x+2x+1+1 = 3x²+2

b)On cherche (x-1), x et (x+1) tels que (x-1)²+x²+(x+1)² = 1325.

On sait d'après le précédent point que ça revient à 3x²+2=1325

Donc 3x²=1323

x²=441

x=[tex]\sqrt441}[/tex]= 21 car x est positif.

Donc 20, 21 et 22 sont les 3 nombres que nous cherchions.

2) a) B=9x²-64. On remarque B=(3x)²-(8²)

D'après les identités remarquables, B= (3x-8)(3x+8). (a-b)(a+b)=a²-b²

b) Trouver x tel que (3x)²=64 revient à trouver x tel que 9x²-64=0, ou encore d'après la question précédente (3x-8)(3x+8)=0.

Les deux solutions sont donc 3x-8=0 soit x=8 ou 3x+8=0 soit x=-8 (un produit est nul si l'un de ses termes est nul)

Réponse :

Bonjour,

1. On pose A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².

a) Développer et réduire A

A = (x - 1)² + x² + (x + 1)²

= x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1

= x² + x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1

= 3x² + 2

b) Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 1325.

On utilise la réponse précédemment trouvée dans la a).

(x - 1)² + x² + (x + 1)²

= 3x² + 2

3x² + 2 = 1325

3x² = 1325 - 2

3x² = 1323

x² = 441

x = √441

x = 21

soit

(x - 1) = 21 - 1 = 20

x = 21

(x + 1) = 21 + 1 = 22

2. On pose B = 9x²-64

a) Factoriser B

B = 9x² - 64

= (3x)² - 8²

= (3x + 8)(3x - 8)

b) Déterminer les deux nombres relatifs dont le carré du triple est égal à 64.

On utilise la réponse du 2)a)

(3x + 8)(3x - 8) = 0

Or a * b = 0 signifie que a = 0 ou b = 0

Donc,

3x + 8 = 0

3x = -8

x = -8/3

3x - 8 = 0

3x = 8

x = 8/3

Les deux nombres relatifs sont: 8/3 et -8/3