Bonjour à tous ! , j’aurais un peu besoin d’aide pour cette exercice de système merci d’avance.

bonjour

le but du jeu est de mettre chaque énoncé en équation.. :)

ex 1

je note :

motos = m

voitures = v

tu sais q'il y a 65 véhicules.. tu as donc :

m + v = 65             ok ?

et tu sais qu'il y a 180 roues.

chaque moto a 2 roues = 2m

chaque voiture a 4 roues = 4v

donc tu auras : 2m + 4v = 180       ok ?

et donc le système suivant est à résoudre :

m + v = 65                   (1)

2m + 4v = 180             (2)

il faut arriver maintenant à supprimer "m" ou "v".

mon idée : multiplier le (1) par 2 et faire la différence de (1) et (2) :

(1) x 2 => 2m + 2v = 130

ensuite la différence de :

2m + 2v = 130

2m + 4v = 180

= 2v - 4v = 130 - 180

soit 2v = 50

=> v = 25 => 25 voitures

et donc

40 motos (65 - 25)

on vérifie le nbre de roues :

25 voitures => 25x4 = 100 roues

40 motos => 40x2= 80 roues => total 100+80= 180 roues - c'est tout bon..

ex 2

même raisonnement...

album = a

boites = b

6 boites + 5 albums = 57€

=> 6b + 5a = 57

et

3 boites + 7 albums = 55,5

=> 3b + 7a = 55,5

tu dois donc résoudre :

5a + 6b = 57              (1)

7a + 3b = 55,5           (2)

comme pour l'exo 1, il faut arriver à supprimer soit le "a" soit le "b"

je te propose de multiplier la ligne (2) par 2 et de faire la différence.. voir le 1.. à toi :)

Réponse :

1 :

x= les voitures

y = les motos

x+y=65

4x+2y = 180 (les voitures ont 4 roues, les motos 2 roues)

on substitue x : x=65-y  et on remplace x par 65-y dans la 2eme equation

4(65-y)+2y=180

260-4y+2y=180

-2y=180-260

y=40

x+y = 65

x+40=65

x=65-40 = 25

40 motos, 25 voitures

verification : 40*2+25*4=180

2 :

x= les boites

y= les albums

Camille : 6x+5y=57

Cédric : 3x+7y=55,5

6x+5y=57

3x+7y=55,5

par combinaison :

6x+5y=57

-2(3x+7y) =55,5 ( de cette façon on va éliminer x)

6x+5y=57

-6x-14y=-111

--->-9y=-54--->y=6

6x+5y=57

6x+5*6=57

6x=57-30

x=4,5

1 boite coute 4,5e

1 album coute 6e

3 :

x = charge ane

y = charge mulet

si je prends 100kg de ton fardeau je porte 2 fois plus que toi : x+100=2y

si tu me donnes 100k alors je suis 3 fois plus chargé que toi:100+y=3x

on a le systeme

x+100=2y

100+y=3x

--->x-2y=-100

-3x+y=-100

par substition : x=-100+2y

-3(-100+2y)+y=-100

300-6y+y=-100

-5y=-100-300

y=80

x-2y=-100

x-160=-100

x=-100+160

x=60

l'ane porte 60kg

le mulet porte 80kg

Explications étape par étape