Bonjour svp aider moi avec cet exercice

Réponse :

2) prouver que AB = 3√5   et que BC = 6√5

le triangle OAB est rectangle en O, donc d'après le th.Pythagore

on a, AB² = OA²+OB² = 3²+6² = 9+36 =

⇒ AB = √45 = 3√5 cm

le triangle OBC est rectangle en O; donc

BC² = OB²+OC² = 6²+12² = 36+144 = 180  d'où BC = √180 = √5x36 = 6√5

3) b) démontrer que le triangle FHC est rectangle

puisque le triangle FHC est inscrit dans le cercle dont le côté du triangle est le diamètre FC donc la propriété du cours, le triangle FHC est rectangle en H

    c) démontrer que les droites (AB) // (FH)

     Récip.Th.Pythagore AB²+ BC² = 45 + 180 = 225

                                    AC² = 15² = 225

Donc l'égalité AB²+ BC² = AC² est vérifiée  donc le triangle ABC est rectangle en B

puisque  (FH) ⊥ (BC) et (AB) ⊥ (BC)  donc (AB) // (FH)

    d) calculer CF et CH

CF = AC - AF = 15 - 6 = 9 cm

or (FH) // (AB)  donc d'après le th.Thalès on a, CF/CA = CH/CB

⇔ 9/15 = CH/6√5  ⇔ 15 x CH = 9 x 6√5 ⇔ CH = 9 x 6√5/15

CH = 18√5)/5 cm ≈ 8 cm

5) démontrer que BAF est isocèle

or OA = OF   donc O milieu de (AF)

et (OB) est perpenculaire à (AF) en O

donc (OB) est une médiatrice du segment (AF)

comme B ∈ à la médiatrice (OB) donc AB = BF  ⇒ le triangle BAF est isocèle en B

6)  b) démontrer que ABFG est un losange et préciser son périmètre

ABFG est un parallélogramme car les diagonales BG et AF se coupent au même milieu O

et les côtés consécutifs AB et (BF) sont égaux donc ABFG est un losange

périmètre du losange est p = 4 x AB = 4 x 3√5 = 12√5

7) montrer que le triangle OBC a la même aire que le losange ABFG

    A(obc) = 1/2)(6 x 12) = 36 cm²

    A(abfg) = 4 x 1/2)(3 x 6) = 2 x 18 = 36 cm²          

Explications étape par étape