Slt Analyse combinatoire De combien de manières 9 personnes peuvent-elles prendre place autour d'une table ronde si trois d'entre elles doivent demeurer voisine

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

peut importe la place des voisins puisque la table est ronde, il n'y a ni début ni fin

2)

3restent voisins

soit 1 voisin de 2

2 voisin de 3

on peut donc avoir

1/2/3 ou 3/2/1

donc 2 possibilités

d'où 3 places sont prises

3)

il reste 6 places

pour la place 4 il y a encore 6 possibilités pour chaque possivbilité de 2)

2*6=12 possibilités

4)

pour la place 5 il reste 5 possibilités pour chacune des possibilités de 3

12*5=60

60 possibilités

5)

pour la place 6 il reste 4 possibilités pour chacune des possibilités de 4

60*4=240

240 possibilités

6)

pour la place7 il reste 3 possibilités pour chacune des possibilités de 5

240*3=720

720 possibilités

7)

pour la place 8 il reste 2 possibilités pour chacune des possibilités de 6

720*2= 1420

1420 possibilités

8)

pour la place 9 il reste 2 possibilités pour chacune des possibilités de 7

1420*2=2840

il y a donc 2840 possibilités de placer 9 convives autour d'une table ronde sachant que 3 personnes doivent rrester voisines

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

On étudie la relation a pour voisin.

6 possibilités pour le groupe de 3.

mais chaque possibilité , selon le sens de rotation possède un doublon.

Je dirais donc 3!*6!/2