Le graphique ci-dessous représente, dans le plan muni d'un repère orthonormé, la courbe Cƒ,de la dérivée ƒ' d'une fonction ƒ définie et dérivable sur R. 1) Exis
Mathématiques
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Question
Le graphique ci-dessous représente, dans le plan muni d'un repère orthonormé, la courbe Cƒ,de la dérivée ƒ' d'une fonction ƒ définie et dérivable sur R.
1) Existe-t-il des points de la courbe Cƒ de la fonction ƒ en lesquels le coefficient directeur de la tangente est égal à -5?
Si c'est le cas, quelle est leur abscisse?
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = -x³+6x²+36x-90
2)Calculer la dérivée g' de la fonction g et vérifier que g'(x)=3(x+2)(6-x)
3)Indiquer le signe de g'(x) suivant les valeurs de x. Que peut-on dire du signe de g'(x) et de celui de ƒ'(x)?
Etablir le tableau de variation de la fonction g
5)Tracer la courbe C g de la fonction g pour x ∈ [-6;10]. 1 cm = 1 unité sur (Ox) et 1 cm = 20 unités sur (Oy).
1) Existe-t-il des points de la courbe Cƒ de la fonction ƒ en lesquels le coefficient directeur de la tangente est égal à -5?
Si c'est le cas, quelle est leur abscisse?
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = -x³+6x²+36x-90
2)Calculer la dérivée g' de la fonction g et vérifier que g'(x)=3(x+2)(6-x)
3)Indiquer le signe de g'(x) suivant les valeurs de x. Que peut-on dire du signe de g'(x) et de celui de ƒ'(x)?
Etablir le tableau de variation de la fonction g
5)Tracer la courbe C g de la fonction g pour x ∈ [-6;10]. 1 cm = 1 unité sur (Ox) et 1 cm = 20 unités sur (Oy).
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) Les points de la courbe Cƒ de la fonction ƒ en lesquels le coefficient directeur de la tangente est égal à -5 ont une abscisse x telle que f '(x) = -5.
Il existe deux points sur cette courbe.
Leurs abscisses sont -4 et 8.
2)
[tex]g(x) = -x^3+6x^2+36x-90\\\\g'(x)=-3x^2+12x+36[/tex]
3(x + 2)(6 - x) = 3(6x - x² + 12 - 2x)
=3(-x² + 4x + 12)
= -3x² + 12x + 36
= g'(x).
3) Tableau de signes de g'(x)
g'(x) = 3(x + 2)(6 - x)
racines : x + 2 = 0 ==> x = -2
6 - x = 0 ==> -x = -6
==> x = 6
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-6&&-2&&6&&10 \\3&&+&+&+&+&+&\\ x+2&&-&0&+&+&+&\\ 6-x&&+&+&+&0&-&\\ g'(x)=3(x+2)(6-x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
D'où g'(x) ≤ 0 si x ∈[-6 ; -2] U [6 ; 10]
g'(x) ≥ 0 si x ∈ [-2 ; 6]
Le signe de g'(x) est le même que le signe de f '(x).
Tableau de variations.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-6&&-2&&6&&10 \\ g'(x)&&-&0&+&0&-&\\g(x)&126&\searrow&-130&\nearrow&126&\searrow&-130\\ \end{array}[/tex]
5) Courbe en pièce jointe.
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