bonjour peut on maider svp je comprend pas

Réponse :

LEe devoir est trop long donc je traite que le A et B

A) g(x) = x² - 2 x + 3

a) montrer que g peut se mettre sous la forme (x - 1)² + 2

  g(x) = x² - 2 x + 3  ⇔ g(x) = x² - 2 x + 3 + 1 - 1  ⇔ g(x) = x² - 2 x + 1 + 2

⇔ g(x) = (x - 1)² + 2

b) en déduire que la fonction g est strictement positif, en déduire la résolution de g(x) = 0

g(x) = (x - 1)² + 2   or (x - 1)² ≥ 0  et  2 > 0  donc (x - 1)² + 2 > 0 pour tout réel x

g(x) = 0  ⇔ g(x) = (x - 1)² + 2 = 0 ⇔ (x - 1)² = - 2  or un carré est toujours positif ou nul  donc la résolution est impossible dans l'ensemble des réels  

B) f(x) = x² + 2 x - 6

a) peut-on trouver les images des nombres 0 ; 5 ; 7 ; - 6 ; π

oui sauf π

    f(0) = - 6

    f(5) = 25+10-6 = 29

    f(7) = 49+14- 6 = 57

    f(-6) = 36 - 12 - 6 = 18

   f(π)  = π²+2π - 6  donc π n'a pas d'image car π est irrationnel

b) peut-on trouver des antécédents des nombres 0 ; 5 ; 7 ; - 6 ; π

oui  f(x) = 0  

     f(x) = 5  tc....  sauf pour π

c) montrer que f peut se mettre sous la forme  (x + 1)² - 7

f(x) = x²+2 x - 6  ⇔ f(x) = x² + 2 x - 6 + 1 - 1 ⇔ f(x) = x² + 2 x + 1 - 7

⇔ f(x) = (x + 1)² - 7

d) en déduire le minimum de la fonction f

       le minimum de la fonction f est - 7 , il est atteint pour x = - 1          

Explications étape par étape