Bonjour j’aurai besoin d’aide pour ce problème que je n’arrive pas à résoudre à l’aide d’équation svp. Dans un premier achat : un commerçant a payé 1122 € de pl

bjr

Dans un premier achat : un commerçant a payé 1122 € de plus pour 50 kg de café que pour 32 kg de sucre

prix du kg de café : x

prix du kg de sucre y

                                          50x = 32y + 1122 (1)

Dans un second achat :

Le café ayant augmenté de 1€ le kilo et le sucre baissé de 0,25€

Le commerçant a payé 1800€ de plus pour 75kg de café que pour 40kg de sucre.

prix du café : x + 1

prix du sucre : y - 0,25

75(x + 1) = 40(y - 0,25) + 1800  

75x + 75 = 40y - 10 + 1800

75x = 40y + 1800 - 75 - 10

                                                 75x = 40y +1715 (2)

il faut résoudre le système formé par les équation (1) et (2)

 50x = 32y + 1122 (1)      | *3

 75x = 40y +1715 (2)       | *2

on multiple les deux membres de (1) par 3

et les deux membres de  (2) par 2

150x = 96y + 3366  (3)

150x = 80y + 3430  (4)

on soustrait membre à membre   (3) - (4)

0 = 16y - 64

16y = 64

y = 4

on remplace y par 4 dans (1) pour calculer x

50x = 32y + 1122 (1)

50x = 32*4 + 1122

50x = 128 + 1122

50x = 1250

x = 25

réponse : 25 € le kg de café et 4 € le kg de sucre

Réponse :

Le café coûte 25€ et le sucre 4€

Explications étape par étape

Bonjour

Dans un premier achat : un commerçant a payé 1122 € de plus pour 50 kg de café que pour 32kg de sucre

Dans un second achat :

Le café ayant augmenté de 1€ le kilo et le sucre baissé de 0,25€

Le commerçant a payé 1800€ de plus pour 75kg de café que pour 40kg de sucre.

Quels sont les prix au kg pour ces deux marchandises à ces deux situations d’achat ?

n : prix du café

m : prix du sucre

50n = 32m + 1122

75(n + 1) = 40(m - 0,25) + 1800

50n = 32m + 1122

75n + 75 = 40m - 10 + 1800

50n = 32m + 1122 (On multiplie par 5)

75n = 40m + 1715 (On multiplie par 4)

250n = 160m + 5610

300n = 160m + 6860

On soustrait :

300n - 250n = 160m - 160m + 6860 - 5610

50n = 1250

n = 1250/50

n = 25 €

50n = 32m + 1122

32m = 50 x 25 - 1122

32m = 1250 - 1122

m = 128/32

m = 4 €