Bonjour, pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice svp ?

Réponse :

La réponse en fichier joint.

bonne journée

Explications étape par étape

Bonjour,

Pour trouver f(x), il faut calculer l'aire du triangle DHM en fonction de x.

On sait que l'aire d'un triangle est la moitié de (base x hauteur).

Donc l'aire du triangle DHM est:

[tex]A_{DHM} = \frac{DH\cdot HM}{2} =\frac{3}{2}x[/tex]

Finalement, [tex]\boxed{\forall x \in [0; 6], \ f(x) = \frac{3}{2}x}[/tex].

On fait de même pour le triangle MHC:

[tex]A_{MHC} = \frac{HC \cdot HM}{2} = \frac{(6-x) \cdot 3}{2} = 9 - \frac{3}{2}x[/tex]

Finalement, [tex]\boxed{\forall x \in [0; 6], \ g(x) = 9 - \frac{3}{2}x}[/tex].

Ainsi la fonction f est croissante (le coefficient devant x est positif) et la fonction g est décroissante (le coefficient devant x est négatif).

Bonne journée,

Thomas