On considère l'expression : E = (x-3)² - (x-1)(x-2) a. développer et réduire E. b. Comment peut-on déduire, sans calculatrice le résultat de 99 997² - 99 999 X

a-Dévolopper: 

x²-6x+9 - (x²-2x-x+2)

x²-6x+9-x²+2x-x+2

-5x+11

c-Factoriser

facteur commun: (4x+1)

donc:

(4x+1)(4x+1-(7x-6))

(4x+1)(4x+1-7x+6)

(4x+1)(-3x+7)

d-

4x+1=0

4x=-1

x=-1/4

ou

7-3x=0

-3x=-7

x=7/3

(j'espère ne pas avoir fait d'erreur!)

E= [tex]x^{2}[/tex]-6x+9-[tex]x^{2} [/tex]-2x-2

E=8x+7

b) la progréssion entre deux carrés est le 1er carrés auquel on rajoute les deux menbres

exemples: 4x4 = 16    5x5= 25 le différence entre 25 et 16 est 9 ou bien 4+5

                 7x7= 49    8x8= 64 la différence entre 64 et 49 est 15 ou bien 7+8

dans ton cas on va travailler sur la partie 99999 X 99998 on sait qu'elle est égale a 99998 au carré plus 1 fois 99998( qui provient du 99999)

plus haut on a dit que la différence entre 2 carrés est le premier carré auquel on ajoute les deucx membres.

donc pour le cas present la différence entre 99997 au carré et 99998 au carré est (99997 + 99998) + 1fois 99998 qui provient de devoir multiplier le 99998 1fois de plus.

Le resulta de cette différence est -(99997+99998+99998) 

c)(4x+1)((4x+1)-(7x-6))

d)Un produit et nul si et seulement si au moins l un de ses facteur et egale a 0 donc

4x+1= 0 si X=-1/4

7-3x=0 si x=7/3