bonjour, il faut que je factorise ces expressions. pouvez vous m'aider en expliquant les étapes svp? ​

Réponse :

A=(3x+4)*(-5x-4)

B=(x-2)*(7x -1)

C=(1-x)*(7-2x)

D=(3-2x)*(-2x-1)

E=(13x-27)*(3x+3)

Explications étape par étape

facteur commun: (3x+4). Apparait 2 fois

Reconnaitre l'identité remarquable A²-B² = (A+B)*(A-B).

Caché par 9x² = (3x)² et 16 = 4².

A=9x²-16-(3x+4)*(8x+1)+3x+4

A=(3x)²-4² - (3x+4)*(8x+1) + (3x+4)*1

A=(3x+4)*(3x-4) - (3x+4)*(8x+1) + (3x+4)*1  

A=(3x+4)*[(3x-4) - (8x+1) + 1]

A=(3x+4)*(-5x-4)

facteur commun: (x-2). apparait une 2e fois "caché" par son négatif (2-x)=(-1)*(x-2)

le membre 5x²-20 est factorisable par 5, ce qui revele l'ident. rem. A²-B²

B=5x²-20 + (x-2)² + (9-x)*(2-x)

B=5*(x²-4) + (x-2)² + (9-x)*(-1)*(x-2)

B=5*(x²-2²) + (x-2)² + (9-x)*(-1)*(x-2)

B=5*(x+2)*(x-2) + (x-2)*(x-2) + (9-x)*(-1)*(x-2)

B=(x-2)*[5*(x+2) + (x-2) + (x-9)]

B=(x-2)*(7x -1)

facteur commun (1-x). caché par 2-2x=2*(1-x) et (x-1)=(-1)*(1-x)

C=(2-2x)*(x+5) + (x-1)*(5x+2) - (1-x)²

C=2*(1-x)*(x+5) + (-1)*(1-x)*(5x+2) - (1-x)²

C=(1-x)*(2x+10) - (1-x)*(5x+2) - (1-x)²

C=(1-x)*[(2x+10) -(5x+2) -(1-x)]

C=(1-x)*(7-2x)

facteur commun (3-2x). caché par (2x-3)=(-1)*(3-2x) et (-9+6x)=(-3)*(3-2x)

D=(2x-3)*(x-1) + (3-2x)² - 9+6x

D=(-1)*(3-2x)*(x-1) + (3-2x)² -3*3 + (-3)*(-2x)

D=(1-x)*(3-2x) + (3-2x)*(3-2x) + (-3)*(3-2x)

D=(3-2x)*[(1-x) + (3-2x) + (-3)]

D=(3-2x)*(1-3x)

Propriété des multiplications des carrés: i²*j² = (i*j)²

Identité remarquable A²-B² = (A+B)*(A-B). Caché par 16=4² et 25=5²

E=16(2x-3)²-25(x-3)²

E=4²*(2x-3)² - 5²*(x-3)²

E=(4*(2x-3))² - (5*(x-3))²

E=(8x-12)² - (5x-15)²

E=[(8x-12) + (5x-15)]*[(8x-12) - (5x-15)]

E=[13x-27]*[3x+3]

E=(13x-27)*3*(x+1)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Factoriser ces expressions :

A = 9x^2 - 16 - (3x + 4)(8x + 1) + 3x + 4

A = (3x)^2 - 4^2 - (3x + 4)(8x + 1) + 3x + 4

A = (3x - 4)(3x + 4) - (3x + 4)(8x + 1) + 3x + 4

A = (3x + 4)(3x - 4 - 8x - 1 + 1)

A = (3x + 4)(-5x - 4)

B = 5x^2 - 20 + (x - 2)^2 + (9 - x)(2 - x)

B = 5(x^2 - 4) + (x - 2)^2 + (9 - x)(2 - x)

B = 5(x - 2)(x + 2) + (x - 2)^2 + (9 - x)(2 - x)

B = (x - 2)[5(x + 2) + x - 2 - 9 + x]

B = (x - 2)(5x + 10 + 2x - 11)

B = (x - 2)(7x - 1)

C = (2 - 2x)(x + 5) + (x - 1)(5x + 2) - (1 - x)^2

C = 2(1 - x)(x + 5) + (x - 1)(5x + 2) - (1 - x)^2

C = (1 - x)[2(x + 5) - 5x - 2 - 1 + x]

C = (1 - x)(2x + 10 - 4x - 3)

C = (1 - x)(-2x + 7)

D = (2x - 3)(x - 1) + (3 - 2x)^2 - 9 + 6x

D = (3 - 2x)(1 - x) + (3 - 2x)^2 - 3(3 - 2x)

D = (3 - 2x)(1 - x + 3 - 2x - 3)

D = (3 - 2x)(-3x + 1)

D = (2x - 3)(3x - 1)

E = 16(2x - 3)^2 - 25(x - 3)^2

E = 4^2(2x - 3)^2 - 5^2(x - 3)^2

E = [4(2x - 3) - 5(x - 3)][4(2x - 3) + 5(x - 3)]

E = (8x - 12 - 5x + 15)(8x - 12 + 5x - 15)

E = (3x + 3)(13x - 27)

E = 3(x + 1)(13x - 27)