Bonjour pouvais vous m’aider s’il vous plaît c’est important merci d’avance !!

Bonjour !

Alors, le but de l'exo est de comprendre si E,F et G sont sur un cercle d'n rayon inconnu et de centre A.

Imaginons que c'est le cas. Alors [AE], [AF] et [AG] sont des rayons de ce cercle.

Et on sait que tous les rayons d'un cercle sont égaux entre eux (de même longueur). En gros : [AE] = [AF] = [AG].

Il suffit donc de mesurer les distances AE, AF et AG et vérifier qu'elles sont égales, en utilisant la formule de la distance euclidienne.

Distance euclidienne :

Soient deux points A(x1,y1) et B(x2,y2) donnés. la distance entre ces deux points est donnée par la formule :

[tex]Dist_a,b = \sqrt{(x_1-x_2)^{2} + (y_1-y_2)^{2} }[/tex]

Donc par exemple la distance AE sera égale à :

[tex]AE = \sqrt{(8-11)^{2} + (-2 - 0)^{2}} = \sqrt{(-3)^{2} + (-2)^{2} } = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}[/tex]

Ensuite :

[tex]AF = \sqrt{(8-6)^{2} +(-2-1)^{2} } = \sqrt{(2)^{2} +(-3)^{2} } = \sqrt{4 +9 } = \sqrt{13}[/tex]

[tex]AG = \sqrt{(8-5)^{2} +(-2-(-4))^{2} } = \sqrt{(3)^{2} +(2)^{2} } = \sqrt{9 +4} = \sqrt{13 }[/tex]

Les distances sont toutes égales, les points sont situés sur le cercle de centre A et de rayon √(13).

Voilà !

bjr

si les points sont sur un même cercle de centre A

[AF] ; [AF] et [AG] sont trois rayons de ce cercle

il suffit de calculer les longueurs AE ; AF ; AG

la formule est d(A,B) = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]

calcul de AE²

AE² = (xE - xA)² + (yE - yA)²

      =  (11 - 8)² + (0 - (-2) )² = 3² + 2² = 13

calcul de AF²

AF² = (6 - 8)² + (1 - (-2))²

       = 2² + 3² = 13

calcul de AG²

AG² = (5 - 8)² + (-4 - (-2))²

      = 3² + 2² = 13

ces trois longueurs ont le même carré, elles sont égales

elles valent √13

Les points E, F et G sont à la même distance de A, donc sur un cercle de centre A

√13 est la longueur du rayon du cercle