Slt, je comprends pas cet exercice merci d’avance

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Ma réponse est dans les deux annexes, l'annexe 2 est le graphique de la fonction B(x) (pour vérification).

J'espère t'avoir aidé ...

Réponse :

C(x) = x²/10 - (20 x) + 2040

1) C(10) = 10²/10 -(20*10) + 2040 = 10 - 200 +2040 = 1850 €

pour 10 articles produit le coût est de 1850 €

2) C (x) = x²/10 - (20 x) + 2040

α = - b/2a = 20/0.2 = 100

β = f(100) = 100²/10 - 20*100 + 2040 = 1040

Donc il faut produire 100 articles pour avoir un coût minimum de 1040 €

3) la recette est  R(x) = 20 x

4) le bénéfice  B(x) = R(x) - C(x) = 20 x - (x²/10 - (20 x) + 2040)

                             = 20 x - (x²/10) + 20 x - 2040

           Donc B(x) = - x²/10  + (40 x) - 2040

5) pour ne pas faire des pertes il faut que B(x) ≥ 0

⇔ - x²/10 + (40 x) - 2040 ≥ 0

Δ = 1600 - 816 = 784  ⇒ √784 = 28

x1 = - 40+28)/-0.2 = 60

x2 = - 40-28)/-0.2 = 340

x                 60             340

B(x)     -        0       +       0          -

pour ne pas faire des pertes il faut que  x ∈ [60 ; 340]

5) combien d'article doivent être produits et vendus pour réaliser un bénéfice maximal

B(x) = - x²/10 + (40 x) - 2040

α = - 40/- 0.2 = 200

β = f(α) = f(200) = - 200²/10 + (40*200) - 2040 = - 4000 + 8000 - 2040 = 1960

il faut produire et vendre 200 articles pour avoir un bénéfice maximum de 1960 €

Explications étape par étape