Bonjour je suis en première, j'ai un devoir pour demain pourriez-vous m'aider svp ? C'est sur le polynôme du second degré. J'aurai besoin d'aide pour le 2 et le

Réponse :

a) exprime l'aire des carrés AMCD et MBEF en fonction de x

A(amcd) = x²

A(mbef) = (10 - x)² = 100 - 20 x + x²

b) prouver que la somme des aires des 2 carrés est f(x) = 2 x²-20 x+100

A(amcd) + A(mbef) = x² + 100 - 20 x + x²

                             = 2 x² - 20 x + 100

c) exprimer f sous la forme canonique

   f(x) = 2 x² - 20 x + 100

        = 2( x² - 10 x + 50)

        = 2(x² - 10 x + 50 + 25 - 25)

        = 2(x² - 10 x + 25 + 25)

        = 2((x - 5)² + 25)

d'où  f(x) = 2(x - 5)² + 50  

d) en déduire la position du point M pour que la somme des aires des deux carrés soit minimum

     le sommet  S(5 ; 25) représente le minimum de la fonction f

donc pour x = 5  la fonction f a pour minimum 25

donc la position du point M est à 5 m du point A

2) obtient-on un résultat analogue en calculant le minimum de la somme des aires de deux disques de diamètres respectifs (AM) et (MB) ?

A1 = π x²/4

A2 = π(10 - x)²/4

................................

A1+A2 = π x²/4 + (π(10 - x)²/4 = π/4)(x² + 100 - 20 x + x²) = π/4(2 x² - 20 x + 100) = 2π/4((x - 5)² + 25)

      = π/2(x - 5)² + 39.25

on obtient la même position du point M qui est situé à 5 m du point A mais donnant un mimimum de f de 39.25

3) démontrer que la somme des aires du carré et du disque est minimum lorsque le rayon du disque est égal à AM = 5

Acarré = x² = 25

Adisque = π(10 - 5)²/4 = π/4)(100 - 20* 5 + 25)

.....................................................

Acarré + Adisque = 25 + π/4)* 25 - (π/4)* 20* 5 + (π/4)* 100 ≈ 30

Explications étape par étape