Bonjour pouvez m'aider pour ce problème Pour aller de Grenoble au col du Lautaret, un touriste à vélo roule à la vitesse de 10 km/h. Il se repose 2 heures au co

Bonsoir,

La formule essentielle à connaître pour résoudre ce problème est :

• vitesse (v) = distance (d) / temps (t)

avec v en km/h ; d en km ; t en h

Analysons maintenant les données du problème :

• Aller : Grenoble - Col du Lautaret

[v₁ = 10 km/h en un temps t = t₁]

• Retour : Col du Lautaret - Grenoble

[v₂ = 30 km/h en un temps t = t₂]

Sans oublier la pause de 2 heures avant de repartir.

→ On cherche la distance d parcourue

On peut écrire :

• v₁ = d / t₁

• v₂ = d / t₂

D'où :

• d = v₁ × t₁ = 10 × t₁

• d = v₂ × t₂ = 30 × t₂

Avant d'aller plus loin il faut qu'on connaisse t₁ ou t₂

On sait que le trajet total dure 10 heures et que :

• t₁ + t₂ + 2 = 10

On peut donc isoler t₂ par exemple :

• t₂ = 10 - 2 - t₁

• t₂ = 8 - t₁

On peut alors réécrire les égalités de distance :

• d = 10 × t₁

• d = 30 × t₂

→ Mais on sait que t₂ = 8 - t₁ , ça nous donne :

• d = 30(8 - t₁)

On se retrouve donc avec :

• d = 10 × t₁

• d = 30(8 - t₁)

Il ne nous reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver t₁ :

• 10t₁ = 30(8 - t₁)

• 10t₁ = 240 - 30t₁

• 40t₁ = 240

• t₁ = 240/40 = 6 heures

Finalement : t₁ + t₂ + 2 = 10

• 6 + t₂ + 2 = 10

• t₂ = 10 - 2 - 6 = 10 - 8 = 2 heures

En fin de compte, on peut retrouver d dans les 2 cas :

• d = 10 × t₁ = 10 × 6 = 60 km

• d = 30 × t₂ = 30 × 2 = 60 km

Conclusion : La distance séparant Grenoble du col de Lautaret est de 60 km.

Bonne soirée !