Bonjour ! J'aimerais que quelqu'un m'explique étape par étape la méthode de la complétion du carré pour trouver la forme canonique d'une fonction s'il vous plaî

bjr

f(x) = ax² + bx + c

la forme canonique de f(x) est

f(x) = a(x - α)²  + β

je te montre sur un exemple

f(x) = 2x² - 20x + 10

1) on met le coefficient de x² en facteur dans les deux premiers termes

f(x) = 2(x² - 10x) + 10

2) il faut trouver le (x - α)²

  x² - 10x    peut s'écrire

 x² - 2*5x

ceci est le début du développement du carré de (x - 5)² : [x² -10x + 25]

3) pour avoir ce carré on ajoute 25  à x² - 10x, puis on le retranche pour ne pas modifier la valeur de l'expression

f(x) = 2(x² - 10x + 25 - 25) + 10

   = 2[(x -5)² -25] + 10

   = 2(x - 5)² - 50 + 10

  = 2(x - 5)² - 40