Une entreprise vend et fabrique un produit. On note f(x) le cout de production (en millier d'euros) de x tonnes de ce produit. 0≤x≤11, des études on montré que
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Question
Une entreprise vend et fabrique un produit.
On note f(x) le cout de production (en millier d'euros) de x tonnes de ce produit.
0≤x≤11, des études on montré que f(x)=x°3-12x°2+50x. L'entreprise vend son produit 30 milliers d'euros la tonne. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros la tonne et B(x) le bénéfice. a) Eprimer g(x) et B(x) en fonction de x. b) Vérifier que B(x)=x(2-x)(x-10) c) Pour réaliser un bénéfice, quelle quantité de produit l'entreprise doit-elle fabriquer ? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) 30 k€ la tonne donc g(x)=30x
B(x)=g(x)-f(x)=30x-(x³-12x²+50x)
B(x)=-x³+12x²-20x
b) x(2-x)(x-10)=x(2x-20-x²+10x)
x(2-x)(x-10)=x(-x²+12x-20)=-x³+12x-20x=B(x)
c) Il faut que B(x)≥0
x étant ≥0 le signe de B(x) dépend de (2-x)(x-10)
2-x est ≥0 sur [0;2] et ≤0 sur [2;11]
x-10 est ≤0 sur [0;10] et ≥0 sur [10;11]
Donc (2-x)(x-10)≥0 sur [2;10]
Donc elle doit produire entre 2 et 10 tonnes pour réaliser un bénéfice.