Bonsoir J'ai un devoir à rendre pour lundi Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ​

Réponse :

M milieu de AB

Explications étape par étape

Bonjour,

Notons AM = x

Comme nous savons que AB=10 nous pouvons dire que MB= AB - AM = 10 -x

Et x varie de 0 à 10

L'aire de AMCD est [tex]x\times x=x^2[/tex]

L'aire de MBEF est [tex](10-x)^2=x^2-20x+100[/tex]

La somme des deux aires est donc

[tex]x^2+x^2-20x+100=2x^2-20x+100\\\\=2(x^2-10x+50)[/tex]

Soit la fonction f qui a x dans [0;10] associe

[tex]f(x)=x^2-10x+50[/tex]

f est dérivable et sa dérivée en x est f'(x)=2x-10

Elle s'annule en 5

sur [0;5] f'(x) est négatif donc f est décroissante

sur [5;10] f'(x) est positif donc f est croissante

Le minimum de f est donc en x = 5

Cela veut dire que M doit être au milieu du segment AB

Merci