Bonjour à tous, Je suis en terminale et j’aurai besoin de votre aide pour cet exercice de maths. J’ai réellement du mal à comprendre cette notion que nous venon

Réponse :

soit  g(x) = 3/x  définie sur ]0 ; + ∞[

1) montrer que pour tout réel non nul  h > - 1, le taux de variation de g entre 1 et 1 + h est égal à :  τ(h) = - 3/(h+1)

le taux de variation  τ(h) = [g(1+h) - g(1)]/((1+h) - 1) =  [g(1+h) - g(1)]/h

τ(h) = [3/(1+h)  - 3]/h = [ (3 - 3(1+h))/(1+h)]/h = - 3 h/h(1+h) = - 3/(h+1)

2) en déduire que la fonction g est dérivable en 1  et préciser g '(1)

puisque g est définie sur ]0 ; + ∞[  donc g est dérivable sur ]0 ; + ∞[  donc dérivable en 1

g '(1) = lim τ(h) = lim (- 3/(h+ 1)) = - 3

          h→0         h→0

Explications étape par étape