Bonjour maths seconde Dire de chacune des assertions suivantes si elle est vraie ou fausse et justifier : a) Un nombre décimal est un nombre rationnel b) L'inve

bjr

a) Un nombre décimal est un nombre rationnel

c'est vrai

un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme du quotient de deux entiers

2 = 2/1  ;   3,4 = 34/10  ; -15,73 = -1573/100

un décimal a un nombre limité de décimales

on peut toujours l'écrire sous forme d'un entier sur une puissance de 10

b) L'inverse d'un entier relatif non nul est un nombre décimal

c'est faux

contre-exemple :

l'inverse de 11 est 1/11

si l'on divise 1 par 11 on obtient  0,0909090909........

la division ne se termine pas, ce n'est pas un décimal

(un décimal a un nombre limité de décimales)

c) L'inverse d'un nombre irrationnel est un nombre irrationnel

c'est vrai

hypothèse : A est un irrationnel

supposons que l'inverse de A soit rationnel. Cet inverse 1/A peut  s'écrire sous la forme a/b   (a et b entiers). L'inverse de 1/A étant A on aurait  A = b/a et A serait rationnel, ce qui est contraire à l'hypothèse de départ

conclusion : 1/A est un irrationnel