Bonjour , Quelqu’un pourrais m’aider pour le 49 page 27 ? Niveaux spe maths terminal ! Mercii d’avance Bonne journée

Réponse :

Explications étape par étape

Un raisonnement par récurrence se fait en trois points.

1)Initialisation P0 :

On remplace dans la formule de gauche [tex]0^{2} =0[/tex]

On remplace dans la formule de droite : [tex]0^{2} =\frac{0(0+1)(2*0+1)}{6}[/tex]

L'égalité est vraie au rang 0.

2)Hérédité : on suppose l'égalité vraie au rang n et on la montre au rang (n+1).

Au rang (n+1), l'égalité s'écrit : [tex]1^{2} +2^{2} +.....+n^{2}+ (n+1)^{2} =\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/tex]

L'hypothèse de récurrence nous donne : [tex]1^{2} +2^{2} +.....+n^{2} =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

On a donc : [tex]1^{2} +2^{2} + ....+ n^{2} +(n+1)^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1)^{2}[/tex]

On réduit au même dénominateur le membre de droite. On trouve le résultat.

3) Conclusion : l'égalité est vraie pour tout n.

Remarque : il faut remplacer n par k.

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne journée

Explications étape par étape