Marie -thérèse Rococo a choisi un mot de passe pour son ordinateur,de 6 chiffres suivis de 3 lettres majuscules . .les 6 chiffres choisis sont tous différents e
Mathématiques
paulinemartin
Question
Marie -thérèse Rococo a choisi un mot de passe pour son ordinateur,de 6 chiffres suivis de 3 lettres majuscules .
.les 6 chiffres choisis sont tous différents et le 0 ne figure pas parmi eux,
.leur somme est 23
.les 6 chiffres forment un nombre inférieur a 420 000
.le produit du premier chiffre et du dernier 28
.le troisieme,le quatrieme et le cinquieme chiffres forment un nombre qui est multiple de 59
.les trois lettres du code sont les initiales de Rococo Marie-Therese,dans cet ordre
Retrouver le code en expliquant ta demarche
si vous pouvez m'aider sa serai sympa
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Notons abcdef le nombre cherché
"le produit du premier chiffre et du dernier 28" : Il n'y a que 2 possibilités avec 2 nombres inférieurs à 10 : axf=4x7 et axf=7x4.
"les 6 chiffres forment un nombre inférieur a 420 000" : a ne peut pas être 7 donc a=4 et f=7
Le nombre commence donc par 4_ _ _ _ 7 < 420.000. Comme il n'y a pas de 0, nécessairement b=1.
Le nombre commence donc par 41_ _ _ 7.
"leur somme est 23" : a+b+c+d+e+f=23
4+1+c+d+e+f=23 donc c+d+e=11 puisque 4+1+7=12
"le troisieme,le quatrieme et le cinquieme chiffres forment un nombre qui est multiple de 59" :
Les multiples de 59 de 3 chiffres sont :
118 / 177 / 236 / 295 / 354 / 413 / 472 / 531 / 590 / 649 / 708 / 767 / 826 / 885 / 944
Comme tous les chiffres sont différents, il ne peut y avoir de 4,1 ou 7, pas de nombre en double et pas de 0. Donc il reste :
236 / 295 / 826
Le seul dont la somme des chiffres fait 11 est 236.
Les 6 chiffres sont donc : 412367
Le code est donc 412367RMT