Bonjour j'ai besoin d'aide, voici l'énoncé : Soit ABC un triangle tel que AB = 6 cm, BC = 5 cm et AC = 9 cm. On considère le milieu I de [AB] et D le point de (

Réponse :

démontrer que les triangles AID et ABC sont semblables

puisque ^AID = ^ACB  et ^IAD = ^BAC (angle commun aux deux triangle)

par conséquent; les triangles AID et ABC ont les mêmes angles donc ils sont semblables

en déduire AD et ID

AB/AD = AC/AI  ⇔ 6/AD = 9/3  ⇔ 9 x AD = 6 x 3  ⇔ AD = 18/9 = 2 cm

BC/ID = 9/3 ⇔ 5/ID = 9/3  ⇔ 9 x ID = 3 x 5  ⇔ ID = 15/9 = 5/3 ≈ 1.7

Explications étape par étape

l'exercice est juste donc ce n'est pas AB/AI = AC/AD  mais bien AB/AD = AC/AI

il suffit de vérifier que les rapports des côtés homologues sont égaux

en effet; AB/AD = BC/ID = AC/AI  

                6/2 = 5/5/3 = 9/3   ⇔ 3 = 3 = 3

5/5/3 = 5/1.666....67 = 3