Bonjour j’aurai besoin d’aide pour l’exercice 1 à partir de la question 2.a) . Merci d’avance

Réponse :

2) a) vérifier que x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

(x - 2)(x + 1) = x² + x - 2 x - 2 = x² - x - 2

donc on a bien  x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

    b) résoudre par le calcul  f(x) = g(x)

    f(x) = g(x)  ⇔ 0.5 x² = - 0.5 x² + x + 2  ⇔ x² - x - 2 = 0

⇔ (x - 2)(x+1) = 0  produit de facteurs nul

x - 2 = 0  ⇔ x = 2  ou x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

     c) résoudre par le calcul  f(x) > g(x)

    f(x) > g(x)  ⇔ f(x) - g(x) > 0 ⇔ x² - x - 2 > 0  ⇔ (x - 2)(x + 1) > 0

⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2  ou  x + 1 < 0  ⇔ x < - 1   donc  S = ]-∞ ; - 1[U]2 ; +∞[

on peut aussi utiliser le tableau de signe

          x       - ∞                - 1                 2                   + ∞      

        x - 2                -                    -       0          +

        x + 1                -          0        +                   +      

   f(x) - g(x)               +          0        -        0         +

l'ensemble des solution de l'inéquation f(x) > g(x) est  S = ]- ∞ ; - 1[U]2 ; +∞[

       d) interpréter graphiquement les résultats des questions précédentes

           f(x) = g(x) ⇔ les courbes de f et g se coupent en deux points

           f(x) > g(x) ⇔ la courbe de f est au-dessus de la courbe de g

Explications étape par étape