Salut je suis en terminale et j'ai besoin d'aide pour ce dm de maths qui est pour jeudi 10 septembre. Pour l'exercice 2 je sais qu'il faut ajouter 2,5 à chaque

Bonjour il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

A savoir : Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le plus grand côté.

Réponse :

Nous avons donc une équation à résoudre.

6 est le côté le plus grand, ça sera l'hypoténuse.

x est la longueur inconnue à rajouter pour avoir un triangle rectangle.

(6+x)²=(3+x)²+(4+x)²

36+12x+x²=9+6x+x²+16+8x+x²

36+12x+x²=25+14x+2x²

11-2x-x²=0

Il suffit d'utiliser la méthode du discriminant pour trouver les racines de x

discriminant=b²-4ac avec a=-1 b=-2 c=11

discriminant=(-2)²-4*(-1)*11=4+44=48

on a donc deux solutions possible qu'on appelera x1 et x2

x1=-b/2a -racine(discriminant)/2a = -1+racine(48)/2 soit environ 2.46cm

x2=-b/2a+racine(discriminant)/2a= -1-racine(48)/2 soit environ -4.46cm

On prend x1 en solution car on aurait des longueurs négatives avec x2.

Il faut donc ajouter environ 2.46cm à chaque longueur pour trouver un triangle rectangle.