bonsoir :) merci de bien vouloir m'aider, c'est du niveau de 3e, voilà l'énoncer : Conjecturer 1. Effectuer les calculs ci-dessous a. 123² - 122² - 121² + 120²
Mathématiques
aliciaaaaaa480
Question
bonsoir :) merci de bien vouloir m'aider, c'est du niveau de 3e, voilà l'énoncer :
"Conjecturer
1. Effectuer les calculs ci-dessous
a. 123² - 122² - 121² + 120²
b. 45² - 44² - 43² + 42²
c. 87² - 86² - 85² + 84²
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2. Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
Prouver
4. Si "n" est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de "n" les 3 entiers qui se suivent?
5. Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi : (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n²=4.
6. En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre "n" entier.
"Conjecturer
1. Effectuer les calculs ci-dessous
a. 123² - 122² - 121² + 120²
b. 45² - 44² - 43² + 42²
c. 87² - 86² - 85² + 84²
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2. Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
Prouver
4. Si "n" est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de "n" les 3 entiers qui se suivent?
5. Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi : (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n²=4.
6. En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre "n" entier.
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
a. 123² - 122² - 121² + 120² = (123² - 122²) - (121² - 120²) = (123-122)(123+122) - (121-120)(121+120) = 1.245 - 1.241 = 4
b. 45² - 44² - 43² + 42² tu fais la même chose tu vas avoir 99 - 94 = 4 (tiens)
c. pareil
3. on obtient toujours 4
4.n; n+1 ; n+2 ; n + 3
5. (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n²=4.le 1er membre reproduit la schéma vu plus haut
6. n² + 6n + 9 - n² - 4n - 4 - n² - 2n - 1 + n² = 9 - 4 - 1 = 4