Bnojour, quelqu'un peut m'aider a resolver cet exercice? Merci d'avance.

Réponse :

Explications étape par étape

Question 1 a. applique la propriété des sous espaces vectoriels :

u et v étant deux suites de E, alors pour tous réels x et y on a x u + y v suite de E

1. b. Démontre par récurrence que si [tex]u_{n-1}[/tex] et [tex]u_{n-2}[/tex] sont connus alors [tex]u_n[/tex] est connu

2. a. Soit x et y deux réels tels que pour tout entier n, [tex]x \,p_n\,+\,y\, q_n\,=\,0[/tex]

en particulier [tex]x \,p_0\,+\,y\, q_0\,=\,0[/tex] donc x = 0 et [tex]x \,p_1\,+\,y\, q_1\,=\,0[/tex] donc y = 0

donc p et q sont linéairement indépendants

2. b. soit u une suite de E

Soit v la suite définie pour tout entier n par [tex]v_n\,=\,u_0\,p_n\,+\,u_1\, q_n[/tex]

on a donc [tex]v_0\,=\,u_0[/tex] et [tex]v_1\,=\,u_1[/tex]

Une suite de E est entièrement définie par la connaissance de ses deux premiers termes donc u = v