l FORMULE TRIGONOMETRIQUE abc est un triangle rectangle en A tel que sin( ABC)=12sur37. a) calculer cos (ABC) b) En déduire tan (ABC) ma leçon ex calculer une l

Pour y comprendre quelque chose en trigo il faut commencer par savoir nommer le nom des côtés par rapport à l'angle considéré. Sinon on ne peut pas avancer...

Ici on considère l'angle B (avec un chapeau pour dire que c'est un angle....)
Qu'est ce que le côté BC par rapport à cet angle B ?
Qu'est ce que le côté AC par rapport à cet angle B ?
réponses :
AC est le côté opposé à cet angle B
BC est l'hypoténuse du triangle rectangle en A

d'où le sinus de l'angle B répond bien à la formule :
Sin angle = Côté opposé / hypoténuse....
Après c'est facile, on se contente d'appliquer la formule :

Sin angle B = AC/BC =12/37 = 0,324324324... Donc sin angle B = 0,324
(Le reste se passe à la calculatrice : je tape 0,324[tex]sin^{-1} [/tex] (touche shift + sin) : ma calculatrice affiche 18,924644396407 : ce nombre correspond à la valeur de l'angle B : je peux écrire angle mesure 18,92° soit  ≈ 19 °)

Mesure de l'angle B = 0,324/sin ⇒ angle B mesure environ 19°
 
 Question 2)
La suite, encore une formule (ou définition) à savoir par coeur !

Définition : la somme des angles d'un triangle est égale à 180°....

Donc pour déduire la tangente, il suffit de dire :
Somme des angles 180° moins l'angle droit 90° moins l'angle B = 19°
Donc la Tan de l'angle C = 180- (90+19) = 71°
L'angle C mesure ≈ 71°

Vérification 90° + 71° + 19° = 180°
L'exercice est achevé et 3 points pour toi !