Bonjour, peut-on m'aider pour cette exercice merci

Réponse :

préciser si la fonction définie sur R est une fonction polynôme du second degré, le cas échéant , identifier les nombres réels a, b et c dans l'expression

a x² + b x + c

56)  a) f(x) = 3 x(x + 2) - 5 x = 3 x² + 6 x - 5 x  = 3 x² + x

donc  f(x) est un polynôme du second degré (car a ≠ 0)  de la forme a x² + b x + c

avec  a = 3 ; b = 1  et  c = 0

b) g(x) = (2 x + 1)² - 4 x² = 4 x² + 4 x + 1 - 4 x² = 4 x + 1

g(x) n'est pas une fonction polynôme du second degré

c) h(x) = (x - 2)² - (x + 2)² = x² - 4 x + 4 - (x² + 4 x + 4)

= x² - 4 x + 4 - x² - 4 x - 4 = - 8 x

h(x) = - 8 x  n'est pas une fonction polynôme du second degré

d) k(x) = 5(x² - 3) = 5 x² - 15

k(x) est un polynôme du second degré  car a ≠ 0 de a x² + b x + c

avec a = 5 ; b = 0 et c = - 15

57) a) f(x) = (2 - x)(4 + 2 x) = 8 + 4 x - 4 x - 2 x² = - 2 x² + 8

f(x)  est un polynôme du second degré  car a ≠ 0 de a x² + b x + c

avec a = - 2 ; b = 0 et c = 8

b) g(x) = 2019 est une fonction constante donc  ce n'est pas un polynôme du second degré  car  a = 0

c) h(x) = 2/3) x² + 2(3 x - 7) = 2/3) x² + 6 x - 14

h(x) est un polynôme du second degré car a ≠ 0

a = 2/3 ; b = 6 et c = - 14

d) k(x) = (3 x² - 15 x + 18)/4 = 3/4) x² - (15/4) x + 9/2

k(x) est un polynôme du second degré car a ≠ 0 et il est de la forme

a x² + b x + c

avec  a = 3/4 ; b = 15/4  et c = 9/2  

Explications étape par étape