Bonsoir à tous, pour demain je dois rendre un DM, pourriez-vous m'aider svp ? :) ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

Posons AM=x alors BM=(10-x)

L'aire des deux carrés est en fonction de x:  A(x)=x²+(10-x)²=2x²-20x+100

a) Méthode de 2de: A(x) est une parabole sommet vers le bas ; elle admet donc un minimum qui a pour abscisse (-b/2a) soit 20/4=5

donc l'aire est minimale si AM=5cm

Tu peux aussi écrire A(x)=(x-5)²+25 ; A(x) est la somme de deux valeurs >0 ou =0 donc A(x) est minimale si (x-5)²=0  solution  si x=5

b) Si tu connais les dérivées A'(x)=4x-20  et A'(x)=0 pour x=5

tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)

x   0                          5                           10

A'(x)..........-...................0...........+...................

A(x)100.....D................50.........C..............100

D=décroît  et C=croît

A(x) est mini pour x=5cm et A(5)=5²+5²=50 cm²