bonjour pourriez vous m'aidez svp pour resoudre l'exercice 4

bonjour

c'est le même calcul pour tous donc je te montre

le premier carré  fait  30 cm² d'aire donc côté  = √30

le second fait  16 cm² d'aire donc côté  = √ 16  

le triangle du milieu est rectangle donc on applique Pythagore pour trouver la  mesure de l'hypoténuse qui sera aussi le côté du carré cherché

( √30)² +  ( √16)²  = 30 + 16  = 46

le côté du carré  =  46  cm  donc aire  = 46 ²  = 2 116 cm²

continue, ce sont tous les mêmes , il faut appliquer Pythagore ,  seules les unités changent  

Bonjour !

Chaque forme composée de 3 carrés construit un triangle rectangle en son centre. Ces formes sont en faites une matérialisation du théorème de Pythagore, disant à peu près:

Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés.

Cela se traduit en formule par:

[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2[/tex]

L'énoncé te donne les aires de certains carrés et on sait que la formule d'aire d'un carré c'est

[tex]A = c^2[/tex][tex]A = c.c = c^2[/tex]

Donc un carré d'aire 16cm² a ses cotés qui valent 4cm (car 4.4 = 16)

1) J'utilise d'abord la formule de Pythagore et quand j'ai trouvé l'hypoténuse je la multiplie au carré pour avoir l'aire de son carré (= carré jaune)

[tex]h^2 = (\sqrt{30})^2 + (\sqrt{16})^2\\\\h^2 = 30 + 16\\\\h^2 = 46\\\\h = \sqrt{46}\\\\A_{jaune} = (\sqrt{46})^2 = 46 cm^2[/tex]

2) J'utilise d'abord le théorème de Pythagore pour trouvé le coté manquant je le multiplie au carré pour avoir l'aire de son carré (= carré jaune)

[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{70})^2 = (\sqrt{47})^2 + (c_2)^2\\\\70 = 47 + (c_2)^2 \\\\70 - 47 = (c_2)^2\\\\23 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{23}\\\\A_{jaune} = (\sqrt{23})^2 = 23 m^2[/tex]

3) Idem

[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{89})^2 = (\sqrt{9})^2 + (c_2)^2\\\\89 = 9 + (c_2)^2 \\\\89 - 9 = (c_2)^2\\\\80 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{80} \\\\A_{jaune} = (\sqrt{80})^2 = 80 mm^2[/tex]

4) idem

[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{60})^2 = (\sqrt{25})^2 + (c_2)^2\\\\60 = 25 + (c_2)^2 \\\\60 - 25 = (c_2)^2\\\\35 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{35} \\\\A_{jaune} = (\sqrt{35})^2 = 35 dm^2[/tex]

A savoir et retenir: Une racine carré et un exposant s'annulent

Exemples:

[tex]\sqrt{5^2} = 5\\\\(\sqrt{8})^2 = 8\\\\\sqrt{(10)^2} = 10[/tex]

J'espère que tout cela t'a aidé, bonne soirée ! ;)