(Première) Bonsoir j'ai un exercice ou je bloque, il faut utiliser une méthode de al khwarizmi mais je suis pas sur... Les mesures des côtés d’un triangle sont
Mathématiques
agenthawaw
Question
(Première) Bonsoir j'ai un exercice ou je bloque, il faut utiliser une méthode de al khwarizmi mais je suis pas sur...
"Les mesures des côtés d’un triangle sont 3, 4 et 6cm.
Est-il possible d’ajouter une mˆeme longueur `a chacun de ses cˆot´es pour obtenir un triangle rectangle ? Si oui, donner la longueur solution."
Merci
"Les mesures des côtés d’un triangle sont 3, 4 et 6cm.
Est-il possible d’ajouter une mˆeme longueur `a chacun de ses cˆot´es pour obtenir un triangle rectangle ? Si oui, donner la longueur solution."
Merci
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
si l'on ajoute x à chacun des côtés les mesures deviennent
3 + x ; 4 + x ; 6 + x
la plus grande longueur est 6 + x
Le triangle sera rectangle s'il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore
(6 + x)² = (3 + x)² + (4 + x)²
36 + 12x + x² = 9 + 6x + x² + 16 + 8x + x²
x² + 12x - 6x -8x + 36 - 9 - 16 = 0
-x² - 2x + 11 = 0
x² + 2x - 11 = 0
on résout cette équation
Δ = 2² - 4*1*(-11) = 48
√Δ = √48 = √(16*3) = 4√3
il y a deux solutions
x1 = (-2 - 4√3)/2 et x2 = (-2 + 4√3)/2
x1 'est < 0 à éliminer
x2 = -1 + 2√3
réponse : 2√3 - 1