Bonsoir, aider moi s’il vous plaît c’est pour mon test: Un agriculteur souhaite fabriquer un enclos rectangulaire ou carré autour d’une partie d’un de ses champ
Question
Un agriculteur souhaite fabriquer un enclos rectangulaire ou carré autour d’une partie d’un de ses champs à céréales et ce, afin de se prémunir des dégâts occasionnés par le gros gibier provenant d’une forêt voisine. Le contour de l’enclos devra mesurer 600m étant donné que l’agriculteur ne dispose que de 600m de clôture électrique. Néanmoins, l’agriculteur désire que l’enclos puisse englober la surface maximale( la plus vaste possible). Quelles devraient être les dimensions de l’enclos afin de répondre aux exigences de l’agriculteur?
Et merci beaucoup d’avance.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour, l'aire d'un rectangle est donnée par la formule longueur*largeur
et le demi périmètre =longueur +largeur=périmètre/2
Explications étape par étape
périmètre /2=600/2=300
Si x est la longueur la largeur est 300-x
L'aire en fonction de x est A(x)=x*(300-x)=-x²+300x
Il nous reste à étudier cette fonction sur [0; 300]. Elle représente une parabole sommet vers le haut; elle admet donc un max correspondant à l'aire maximale de l'enclos.
a) si tu connais les dérivées tu utilises cette méthode :
A'(x)=-2x+300 ; A'(x)=0 pour x=150
Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 150 300
A'(x)..............+.........................0..............-......................
A(x) 0.......croi......................A(150).......décroi.............0
A(150)=22500 m² soit 2,25ha
on note que l'enclos est un carré.
b) Si tu es en 2de tu utilises la forme canonique
A(x)=(-x²+300x)=-[(x-150)²-22500]=22500-(x-150)²
le terme (x-150)² ne pouvant pas être <0 , l'aire est max si x-150=0 donc si x=150.