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Question

Dans un repère orthonormé (O;I,L), on considère les points
A(0;8), B(-9;-1), C(3;-1) et D(-3;2).

1. Montrer que le point D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
2.Quelle est la nature du triangle ACD ?
3. Déterminer les coordonnées de E symétrique de A par rapport à D.
Dans un repère orthonormé (O;I,L), on considère les points A(0;8), B(-9;-1), C(3;-1) et D(-3;2). 1. Montrer que le point D est le centre du cercle circonscrit a

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour

    Explications étape par étape

    1)D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC si DA=DB=DC (rayons du cercle)

    DA²=(xA-xD)²+(yA-yD)²=.....remplace et calcule

    DB²=(xB-xD)²+(yB-yD)²=........

    DC²=(xC-xD)²+(yC-yD)²=................

    Si ces 3 valeurs sont égales,  tu pourras en déduire que D est le centre du cercle.

    2) Comme DA=DC le triangle ADC est déjà isocèle en D . Calcule AC²  

    (même méthode) et si AC²=DC²+DA² tu pourras en déduire que le triangle ADC est également rectangle

    donc que ADC est  rectangle-isocèle en D. (je pense que c'est le cas)

    3)Si E est le symétrique  de A par rapport à D ,alors D est le milieu de [AE]

    et on peut écrire xD=(xE+xA)/2  soit xE=2xD-xA=........

    yD=(yE+yA)/2 soit yE=2yD-yA=..............

    Nota: je te laisse faire les calculs c'est du niveau de 5ème. Et vérifie tes calculs sur le repère pour déceler d'éventuelles erreurs.

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