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Question

Sur cette figure les points a,c,e sont alignés ,ainsi que les points a,r,m 1 )calculer cos a dans je triangle rectangle ARC 2)donner l'expression de cos a dans je triangle rectangle AME en deduire la longueur AM puis la longueur MR 3) calculer les longueurs RC et ME
Sur cette figure les points a,c,e sont alignés ,ainsi que les points a,r,m 1 )calculer cos a dans je triangle rectangle ARC 2)donner l'expression de cos a d

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1 Réponse

  • 1 ) calculer cos â dans le triangle rectangle ARC
    Définition Cos angle  = Côté adjacent / Hypoténuse = CA / RA
    Cos  =      [tex] \frac{2}{2,5} [/tex] ⇒ 0,8
    Â = [tex] \frac{0,8}{Cos} [/tex]
    Â = 36,869897645844
    La mesure de Â est     ≈ 37°

    2) donner l'expression de cos a dans je triangle rectangle AME 
    L'expression de Cos â dans le triangle rectangle AME est : 
    Cos â = Coté adjacent / hypoténuse 
    L'expression de Cos â est     [tex] \frac{AM}{AE} [/tex]

    en deduire la longueur AM puis la longueur MR 
    Cos36,869... =     [tex] \frac{AM}{4,5} [/tex]
    D'où AM = 4,5 × cos     (cos ≈ 0,8)
    AM = 3,6 cm
    La mesure de AM est de 3,6 cm
    Donc MR = AM - AR
    MR = 3,6 cm - 2,5 cm 
    MR = 1,1 cm
    La mesure de MR est de 1,1 cm

    3) calculer les longueurs RC et ME

    Calcul de RC avec le théorème de Pythagore
    RA² = AC² + RC²
    2,5² = 2² + RC²
    6,25 = 4 + RC²
    6,25 - 4 = RC²
    √2,25 = RC
    1,5 = RC
    La mesure de RC est de 1,5 cm

    Calcul de ME par le théorème de Pythagore
    EA² = AM² + ME²
    4,5² = 3,6² + ME²
    20,25 = 12,96 + ME²
    20,25 - 12,96 = ME²
    √7,29 = ME
    2,7 = ME
    La mesure de ME est de 2,7 cm

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