MERCI DE M'AIDER :))) 1.construire le tableau de signes de la fonction definie sur lintervalle I par f(x)=(-2x+4)(x-1) / (6+2x)(5-x). 2.en deduire les solutions

Bonsoir,

1) [tex]f(x)=\dfrac{(-2x+4)(x-1)}{(6+2x)(5-x)}[/tex]

racines : 
Numérateur : -2x+4 = 0 ==> -2x = -4
                                  ==> x = 2
                    x-1 = 0 ==> x = 1
Dénominateur : 6+2x = 0 ==> 2x = -6
                                     ==> x = -3
                       5-x = 0 ==> -x = -5
                                  ==> x = 5

[tex]\begin{array}{|c|ccccccccccc||}x&-\infty&&-3&&1&&2&&5&&+\infty\\ -2x+4&&+&+&+&+&+&0&-&-&-&\\ x-1&&-&-&-&0&+&+&+&+&+&\\ 6+2x&&-&0&+&+&+&+&+&+&+&\\5-x&&+&+&+&+&+&+&+&0&-&\\Quotient&&+&|&-&0&+&0&-&|&+&\\\\\end{array}[/tex]


2) [tex]\dfrac{(-2x+4)(x-1)}{(6+2x)(5-x)}>0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-3[\ \cup\ ]1;2[\ \cup\ ]5;+\infty[[/tex]

Par conséquent,  [tex]S=]-\infty;-3[\ \cup\ ]1;2[\ \cup\ ]5;+\infty[[/tex]