bonsoir aidez moi svp,merci d'avance

Réponse :

EX1

si x ∈ ]0 ; π/2[  et tan (x) = 2 alors sin x a pour valeur

tan (x) = sin x/cos x ⇔ (tan (x))² = (sin x/cos)² = sin²x/cos²x  

or cos²x = 1-sin²x  donc  sin²x/(1-sin²x) = 4 ⇔ sin²x = 4(1-sin²x)

⇔ sin²x = 4 - 4 sin²x  ⇔ 5 sin² x = 4  ⇔ sin²x = 4/5  ⇔ sin x = √(4/5)

⇔  sin x = 2/√5  ⇔ sin x = 2√5)/5

ex2

L'ensemble des solutions de l'équation

   cos(2 x + π/4) = 1/2  ⇔ cos(2 x + π/4) = cos π/3  

⇔ 2 x + π/4 = π/3 + 2kπ   ou 2 x + π/4 = - π/3 + 2kπ      k ∈ Z

⇔ 2 x = π/3 - π/4 + 2kπ = π/12 + 2kπ  ⇔ x = π/24 + 2kπ

⇔ 2 x + π/4 = - π/3 + 2kπ ⇔ 2 x = - 7π/12 + 2kπ  ⇔ x = - 7π/24 + 2kπ

l'ensemble des solutions est :  S = {- 7π/24 + 2kπ ; π/24 + 2kπ}

Explications étape par étape